人到底是前置摄像头里的样子，还是后置摄像头里的样子？

惯例，先上答案：如果单单就这个问题来考虑的话，人最真实的长相应该是镜子里的样子。但严格来说，在实际生活中，你“最真实”的样子永远不会被看到，因为在实际生活中不会有能成完美像的光学系统存在。

从物理角度来说，平面镜是唯一能成完善像的光学系统 ，因为其中只有一个反射镜的存在。而我们知道，手机镜头是由多片透镜组成的，而光线一旦经过透镜，就不会再成完善像。

透镜成像的原理

我们考虑一个单折射面的成像。众所周知，光线在经过透镜面之后会发生折射，如图所示：

先作一些说明：

字母 $ V $ 表示透镜面的顶点，矢高 ($Sag$) 表示曲面表面上任意一点与顶点 $ V $ 相切的平面之间的距离。显然，$ Sag $ 的值会随径向高度 $ y $ 的变化而变化；
记表面左侧空间的折射率为 $ n $，右边空间的折射率为 $ n’ $；
我们研究的是“近轴光线”，也就是与光轴夹角较小的光线；
近轴光线从 $ O $ 发出，到达光轴上 $ O’ $ 点，$ C $ 点为曲面的曲率中心，$ R $ 表示半径，$ C $ 为曲率；
所有逆时针方向的角度、自上而下、自左而右的方向记为正，反之为负。

我们考察这条光线。

根据几何关系，容易得到：

$ A=U-I=U’-I’ $

也即

$ I’=U’-A’,I=U-A $

根据折射定律(斯涅耳定律)

$ n\sin I=n’\sin I’$

我们有：

$ n\sin(U-A)=n’\sin(U’-A’) $

通过三角恒等变换可以得到：

$ n(\sin U\cos A-\cos U \sin A)=n’(\sin U’ \cos A-\cos U’ \sin A) $

也即

$ n(\sin U-\cos U \tan A)=n’(\sin U’ -\cos U’ \tan A) $

近轴光线近似，我们有：

$ \cos U \approx \cos U’ $

上式两边分别除以 $\cos U$ 与 $\cos U’ $ ，有：

$ n(\tan U-\tan A)=n’(\tan U’-\tan A) $

定义近轴光线角为实际角度的正切值，有：

$ u\equiv \tan U, u’ \equiv \tan U’, \alpha \equiv \tan A $

可以得到：

$ n(u-\alpha)=n’(u’-\alpha) $

结合图片，我们又有：

$ \alpha=\tan A=-\displaystyle\frac{y}{R-Sag} $

近轴近似条件又有：

$ \left| Sag \right|\ll\left| R \right| $

于是，我们有：

$ \alpha=-\displaystyle\frac{y}{R} $

定义光学表面的光焦度 $ \phi=(n’-n)/R $ ，化简可得：

$ n’u’=nu-y\phi $

如果我们将V点至O’点的距离记作 $ z’ $ （自左向右为正），V点到O点的距离记作 $ z $ （自右向左为负），且考虑与上面相同的近轴近似，我们容易得到：

$ \displaystyle\frac{n’}{z’}=\displaystyle\frac{n}{z}+\phi $

这就是单折射面近轴成像的方程。

需要说明的是，光焦度 $ \phi=\displaystyle\frac{1}{f} $ ，若我们取 $ n’=n=1 $ ，就得到了熟悉的中学学过的透镜成像方程，只不过在这里我们考虑了方向的正反。若取 $ l’=z’,l=-z $, 就得到 $ \displaystyle\frac{1}{l’}+\frac{1}{l}=\frac{1}{f} $ .

由于上面用了很多 “近轴近似” 的条件，因此不可避免地会在实际成像时产生与理论的差距。